Nemo et la densité

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Bien le bonjour à tous 🙂

Aujourd’hui on s’attaque à un très beau film d’animation : le monde de Nemo !

Et tout particulièrement à la scène où les poissons de l’aquarium s’échappent dans des sacs en plastiques. Regardez l’image ci-dessus, rien ne vous choque ? … Je veux dire mis à part les poissons qui parlent et les étoiles de mer avec des yeux 😉

Mmmmh quelque chose cloche… des sacs remplis d’eau ne devraient pas flotter à ce point sur de l’eau…Étudions cet extrait chimie à l’appui 🙂

Modélisation

Pour modéliser le problème on considère que les sacs plastiques sont des sphères de rayon R  (les physiciens adorent les sphères ! =P). Ces sphères contiennent un certain volume d’eau : noté Veau, et un certain volume d’air : noté Vair. On néglige la présence du poisson dans le sac plastique.

Pour bien comprendre j’ai préféré partir d’un sac partiellement rempli afin de ne pas se situer dans un cas trop particulier (sac totalement rempli ou vide).

Notre mission si nous l’acceptons : déterminer le volume du sac plastique qui est immergé et le comparer à Veau et à Vair !

Pour l’instant sur le schéma le volume immergé du sac plastique est choisi afin qu’il soit quelconque. 

schéma avec poisson

Système : sac plastique

Référentiel : terrestre, galiléen

Bilan des forces :

Le poids du sac : noté P

La poussée d’Archimède exercée par l’eau sur le sac : noté Π

La poussée d’Archimède exercée par l’air sur le sac

On va pouvoir négliger la poussée d’Archimède exercée par l’air sur le sac, cette force étant négligeable devant les deux autres. En effet la masse volumique de l’air est très faible devant celle de l’eau : ρair  = 1,225 kg.m-3 et ρeau  = 1000 kg.m-3 on a un facteur mille entre les deux donc un facteur mille entre les deux poussées d’Archimède.

giphy (1).gif

giphy.com

Calcul

Calculons le poids :

Le poids c’est le poids de l’eau et de l’air contenus dans le sachet plastique, on néglige le poids du poisson et des parois en plastique.

éq1

Calculons la poussée d’Archimède :

La poussée d’Archimède c’est le poids du fluide déplacé par le solide immergé…clarifions cela.

La poussée d’Archimède correspond à la somme des forces de pressions exercées par l’eau sur le sac plastique, ainsi elle ne s’applique pas sur toute la sphère mais que sur la partie immergée. Sa norme est égale au poids de l’eau qui a été déplacé par le ballon.

éq2

On remarque que le poids s’applique au centre de gravité de toute la sphère, alors que la poussée d’Archimède s’applique au centre de gravité du solide immergé.

Comme le solide est au repos, d’après la première loi de Newton à l’équilibre, les deux forces se compensent. On a donc :

éq3

Avec les expressions des forces et en simplifiant par g et en projetant selon ez, on a :

éq4

On isole Vimm :

éq5

Bon maintenant c’est bien on a une expression du volume du sac plastique immergé… « et maintenant que vais je-faire ? »

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Giphy.com

On a vu tout à l’heure que ρair  << ρeau  , ainsi ρair  ÷ ρeau  = 1,225.10-3 kg.m-3 <<1 . Si l’on suppose que les deux volumes Veau et Vair sont du même ordre de grandeur on a alors :

éq6

On en déduit donc que Vimm ≈ Veau ! 

Cela signifie donc que le volume du sac plastique immergé correspond au volume d’eau dans le sac plastique. Autrement dit que la ligne de flottaison se situe au niveau de l’eau dans le sac :), d’où le schéma modifié.

schéma ligne flottaison

giphy (2)

giphy.com

Ainsi dans le dessin animé les sacs plastiques devraient être presque totalement immergés :)…(Notez que j’ai mit un P majuscule à physicien…ça n’arrivera pas souvent ^^)

niveau mer.png


Mais on est dans la mer …

Mais au fait les sacs plastiques sont dans de l’eau de mer, l’eau de mer est salée et est donc plus dense que l’eau douce. C’est l’exemple de la mer morte où l’on flotte beaucoup plus facilement que dans d’autres mers car elle est beaucoup plus salée…Mmmh peut être que le film a raison alors…

wikipédia mer morte

Par Pete — Travail personnel de la personne qui a téléchargé le document. (Original text : Uploaded to en: by Pete, on 14 May 2005), CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=192989

Et si on essayait de déterminer la densité de l’eau de mer nécessaire pour faire flotter les sacs plastiques. 

Supposons cette fois que les sacs sont totalement remplis d’eau comme dans le film.Vair = 0. Notre mission : déterminer la masse volumique de l’eau de mer pour que la ligne de flottaison soit au niveau de la moitié du sac plastique. On veut donc Vimm = Veau /2

schéma mer

De même que précédemment à l’équilibre le poids et la poussée d’Archimède se compensent, on a donc :

éq7

Pour qu’ un sac rempli d’eau puisse flotter sur la mer, il faut donc que cette dernière ait une masse volumique de  2000 g.L-1 !!!

La masse volumique de la mer morte est de 1240 g.L-1 on est donc loin des 2000 g.L-1 !

Cette masse volumique semble donc peu plausible, mais est elle seulement possible ?

gifimage.net.gif

gifimage.com

Pour 1L d’eau pure on a 1000g.

Pour 1L d’eau de mer, il faut donc 1000g de plus pour atteindre 2000 g.L-1 !

Il faut donc 1000 g de sel NaCl dans un litre, donc une concentration de 1000 g.L-1 .

Cette valeur dépasse la solubilité du sel dans l’eau qui est de 375 g.L-1 , cela signifie que l’on ne pourra jamais atteindre la concentration de  1000 g.L-1 car le sel ne se dissout plus. Une masse volumique de 2000 g.L-1 pour l’eau de mer est physiquement impossible.

Aucune mer au monde quel que soit sa salinité ne pourra donc faire flotter un sac rempli d’eau 🙂

Et n’oubliez jamais : P sherman 42 wallaby way sydney 😉

Bibliographie

  • Wikipédia : mer morte, eau de mer : pour toutes les valeurs numériques de densité et de solubilité
  • Watts up science : https://wattsupscience.wordpress.com/?s=Ballon, avec un article de qualité sur un ballon de basket qui flotte, je m’en suis inspiré pour les calculs, merci à Charlie et Damien 
  • Je remercie l’émission faux raccords grâce à qui j’ai pu voir que en effet il y avait un problème de physique dans cet extrait du film :

 

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Attrapez les tous !

symbol.jpgBien le bonjour à tous 🙂

« Ça demande du courage, Poookééémooon !!! Attrapez-les tous ! Attrapez-les tous ! » Quoi de mieux pour pouvoir se donner la patate que ce splendide générique des Pokémons ! Le monde des Pokémons est très vaste et très détaillé, et c’est ce que nécessite toute recherche scientifique : des données à étudier.

Et pour étudier ce vaste univers tout bon dresseur doit se munir d’un outil indispensable : le pokédex ! Ce dernier nous donne des informations très intéressantes sur les Pokémons, parfois pouvant même faire penser à des phénomènes scientifiques. Dans cet article nous allons étudier Fantominus, chimie à l’appui !

Les calculs éventuels sont disponibles via des liens cliquables orange disposés aux endroits adéquats, n’hésitez pas à y jeter un œil  😉

Fantominus

250px-Fantominus-RFVF.pngPoképedia.fr

Ce que nous apprend le pokédex :

  • Il fait 1,3 m de diamètre pour 0,1 kg
  • Un gaz empoisonné compose 95% de son corps : provoquant évanouissements et suffocations
  • Il apparaît souvent sous forme noire, sphérique, entouré de brume violette
  • Il a une odeur sucrée

Dès lors, on peut se poser de nombreuses questions sur Fantominus : de quel gaz est-il composé ? Comment fait-il pour voler ? Comment étouffe-t-il ses victimes ?

Quels sont les gaz compatibles ?

Supposons que Fantominus soit composé à 100% de gaz.

On peut donc déterminer la masse volumique de Fantominus, c’est-à-dire le poids qu’il pèse par volume de gaz. Cette masse volumique peut nous aider à déterminer le gaz composant Fantominus. En effet il existe des tables répertoriant les ordres de grandeurs des masses volumiques des gaz.

détail calcul masse volumique

Le gaz qui compose Fantominus à une masse volumique de ρF = 0,0870 kg/m3.

Pour avoir un ordre d’idée, l’air gazeux, composé principalement de diazote N2, à une masse volumique de 1,2 kg /m3. Ainsi il nous faut des gaz composés d’éléments très légers afin d’avoir une masse volumique beaucoup plus faible.

Les éléments les plus légers du tableau périodique sont l’hydrogène H et l’hélium He. L’hydrogène gazeux est plus stable sous forme de dihydrogène H2 et l’hélium est gazeux à température et pression ambiante. Leurs masses volumiques sont indiquées dans le tableau ci-dessous, déterminées à 0°C et à la pression atmosphérique. [1]

tableaux masse vol

H2 semble être un bon candidat, cependant la masse volumique indiquée correspond à une température de 0°C. On peut déterminer la température à laquelle il faut chauffer notre gaz pour avoir  ρ0,0870 kg/m3

En effet quand on chauffe un gaz ce dernier devient moins dense, « plus léger » en quelque sorte. C’est le principe utilisé par les montgolfières.

La relation entre la masse volumique d’un gaz et sa température peut être déterminée grâce au coefficient de dilatation du gaz. En effet plus l’on chauffe un gaz (à pression constante), plus les particules de ce gaz vont être agitées et donc occuper un plus grand volume, le volume étant plus grand la masse volumique diminue donc. C’est la dilatation du gaz sous l’effet de la température.

Avec de l’hélium composant Fantomius il faudrait chauffer ce dernier à 141 °C pour pouvoir obtenir ρ0,0870 kg/m3

Avec du dihydrogène, il faudrait chauffer Fantominus à 9,1 °C.

 Détail-calcul-température

Si l’on suppose que Fantomius est à la même température que la température extérieure, alors H2 semble le gaz le plus approprié.

 H2 est-il compatible avec les autres informations du pokédex ?

Le dihydrogène peut effectivement conduire à une suffocation mais seulement par manque de dioxygène. Fantominus pourrait donc étouffer ses adversaires en les enveloppant. Cependant ce dernier n’est pas vraiment toxique.

De plus ce gaz n’est pas de couleur violette et ne possède pas une odeur sucrée comme précisé dans le pokédex.

Enfin H2 est un gaz extrêmement inflammable, il est très sensible à toute source de flammes, chaleur, étincelles. Si Fantominus était véritablement constitué de dihydrogène on pourrait supposer qu’il aurait une certaine sensibilité (résistance ou faiblesse) vis-à-vis des pokémons feu et électrique, ce qui n’est pas le cas.

On aurait pu par exemple imaginer qu’il s’enflammerait suite à une attaque de type feu et deviendrait ainsi plus puissant.

H2 était notamment utilisé dans les dirigeables, et on le soupçonne d’être responsable de l’incendie d’Hindenburg (dirigeable utilisant H2).

Symboles de danger pour H2 :

symbol danger H2

Comment et à quelle altitude vole Fantominus ?

On remarque que l’on a un problème avec la masse volumique que l’on obtient pour Fantominus : ρF = 0,0870 kg/m3. En effet d’après cette dernière Fantominus devrait flotter à une altitude constante d’environ 20 km, ce qui est énorme, c’est 4 fois la hauteur de l’Everest. A cette hauteur, difficile d’en capturer un 😉

stratosphere_diagram_sm

Crédit : Randy Russell, UCAR

Pour déterminer l’altitude de Fantominus, il suffit de trouver l’altitude pour laquelle la masse volumique de l’air est égale à la masse volumique de Fantominus. Effectivement tant que Fantominus est moins dense que l’air, il grimpe, et dès qu’il est plus dense il descend. C’est la compétition entre la force d’attraction gravitationnelle de la Terre et la poussée d’Archimède exercée par l’air. La masse volumique de l’air varie en fonction de l’altitude, on peut donc déterminer la hauteur pour laquelle la masse volumique de l’air est égale à celle de Fantominus : 20 km [2].

Il y a donc un problème avec la masse volumique trouvée pour Fantominus, et donc avec sa masse puisque ce dernier semble avoir un volume correct (si l’on se réfère au dessin animé). Une autre possibilité serait que Fantominus exerce lui-même une force supplémentaire l’empêchant de s’envoler.

Autres gaz éventuels

tableau récap gaz 2

L’un des rares composés violets est le diiode, cependant ce dernier est liquide à température et pression ambiantes. Ainsi on peut envisager que Fantominus soit constitué d’un mélange d’un gaz toxique pas trop dense pour pouvoir voler (comme NH3) et de diiode pour permettre cette couleur violette.

Références