Nemo et la densité

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Bien le bonjour à tous 🙂

Aujourd’hui on s’attaque à un très beau film d’animation : le monde de Nemo !

Et tout particulièrement à la scène où les poissons de l’aquarium s’échappent dans des sacs en plastiques. Regardez l’image ci-dessus, rien ne vous choque ? … Je veux dire mis à part les poissons qui parlent et les étoiles de mer avec des yeux 😉

Mmmmh quelque chose cloche… des sacs remplis d’eau ne devraient pas flotter à ce point sur de l’eau…Étudions cet extrait chimie à l’appui 🙂

Modélisation

Pour modéliser le problème on considère que les sacs plastiques sont des sphères de rayon R  (les physiciens adorent les sphères ! =P). Ces sphères contiennent un certain volume d’eau : noté Veau, et un certain volume d’air : noté Vair. On néglige la présence du poisson dans le sac plastique.

Pour bien comprendre j’ai préféré partir d’un sac partiellement rempli afin de ne pas se situer dans un cas trop particulier (sac totalement rempli ou vide).

Notre mission si nous l’acceptons : déterminer le volume du sac plastique qui est immergé et le comparer à Veau et à Vair !

Pour l’instant sur le schéma le volume immergé du sac plastique est choisi afin qu’il soit quelconque. 

schéma avec poisson

Système : sac plastique

Référentiel : terrestre, galiléen

Bilan des forces :

Le poids du sac : noté P

La poussée d’Archimède exercée par l’eau sur le sac : noté Π

La poussée d’Archimède exercée par l’air sur le sac

On va pouvoir négliger la poussée d’Archimède exercée par l’air sur le sac, cette force étant négligeable devant les deux autres. En effet la masse volumique de l’air est très faible devant celle de l’eau : ρair  = 1,225 kg.m-3 et ρeau  = 1000 kg.m-3 on a un facteur mille entre les deux donc un facteur mille entre les deux poussées d’Archimède.

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giphy.com

Calcul

Calculons le poids :

Le poids c’est le poids de l’eau et de l’air contenus dans le sachet plastique, on néglige le poids du poisson et des parois en plastique.

éq1

Calculons la poussée d’Archimède :

La poussée d’Archimède c’est le poids du fluide déplacé par le solide immergé…clarifions cela.

La poussée d’Archimède correspond à la somme des forces de pressions exercées par l’eau sur le sac plastique, ainsi elle ne s’applique pas sur toute la sphère mais que sur la partie immergée. Sa norme est égale au poids de l’eau qui a été déplacé par le ballon.

éq2

On remarque que le poids s’applique au centre de gravité de toute la sphère, alors que la poussée d’Archimède s’applique au centre de gravité du solide immergé.

Comme le solide est au repos, d’après la première loi de Newton à l’équilibre, les deux forces se compensent. On a donc :

éq3

Avec les expressions des forces et en simplifiant par g et en projetant selon ez, on a :

éq4

On isole Vimm :

éq5

Bon maintenant c’est bien on a une expression du volume du sac plastique immergé… « et maintenant que vais je-faire ? »

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Giphy.com

On a vu tout à l’heure que ρair  << ρeau  , ainsi ρair  ÷ ρeau  = 1,225.10-3 kg.m-3 <<1 . Si l’on suppose que les deux volumes Veau et Vair sont du même ordre de grandeur on a alors :

éq6

On en déduit donc que Vimm ≈ Veau ! 

Cela signifie donc que le volume du sac plastique immergé correspond au volume d’eau dans le sac plastique. Autrement dit que la ligne de flottaison se situe au niveau de l’eau dans le sac :), d’où le schéma modifié.

schéma ligne flottaison

giphy (2)

giphy.com

Ainsi dans le dessin animé les sacs plastiques devraient être presque totalement immergés :)…(Notez que j’ai mit un P majuscule à physicien…ça n’arrivera pas souvent ^^)

niveau mer.png


Mais on est dans la mer …

Mais au fait les sacs plastiques sont dans de l’eau de mer, l’eau de mer est salée et est donc plus dense que l’eau douce. C’est l’exemple de la mer morte où l’on flotte beaucoup plus facilement que dans d’autres mers car elle est beaucoup plus salée…Mmmh peut être que le film a raison alors…

wikipédia mer morte

Par Pete — Travail personnel de la personne qui a téléchargé le document. (Original text : Uploaded to en: by Pete, on 14 May 2005), CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=192989

Et si on essayait de déterminer la densité de l’eau de mer nécessaire pour faire flotter les sacs plastiques. 

Supposons cette fois que les sacs sont totalement remplis d’eau comme dans le film.Vair = 0. Notre mission : déterminer la masse volumique de l’eau de mer pour que la ligne de flottaison soit au niveau de la moitié du sac plastique. On veut donc Vimm = Veau /2

schéma mer

De même que précédemment à l’équilibre le poids et la poussée d’Archimède se compensent, on a donc :

éq7

Pour qu’ un sac rempli d’eau puisse flotter sur la mer, il faut donc que cette dernière ait une masse volumique de  2000 g.L-1 !!!

La masse volumique de la mer morte est de 1240 g.L-1 on est donc loin des 2000 g.L-1 !

Cette masse volumique semble donc peu plausible, mais est elle seulement possible ?

gifimage.net.gif

gifimage.com

Pour 1L d’eau pure on a 1000g.

Pour 1L d’eau de mer, il faut donc 1000g de plus pour atteindre 2000 g.L-1 !

Il faut donc 1000 g de sel NaCl dans un litre, donc une concentration de 1000 g.L-1 .

Cette valeur dépasse la solubilité du sel dans l’eau qui est de 375 g.L-1 , cela signifie que l’on ne pourra jamais atteindre la concentration de  1000 g.L-1 car le sel ne se dissout plus. Une masse volumique de 2000 g.L-1 pour l’eau de mer est physiquement impossible.

Aucune mer au monde quel que soit sa salinité ne pourra donc faire flotter un sac rempli d’eau 🙂

Et n’oubliez jamais : P sherman 42 wallaby way sydney 😉

Bibliographie

  • Wikipédia : mer morte, eau de mer : pour toutes les valeurs numériques de densité et de solubilité
  • Watts up science : https://wattsupscience.wordpress.com/?s=Ballon, avec un article de qualité sur un ballon de basket qui flotte, je m’en suis inspiré pour les calculs, merci à Charlie et Damien 
  • Je remercie l’émission faux raccords grâce à qui j’ai pu voir que en effet il y avait un problème de physique dans cet extrait du film :

 

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The one ring

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Bien le bonjour à tous 🙂

« Un Anneau pour les gouverner tous, un Anneau pour les trouver, un Anneau pour les amener tous et dans les ténèbres les lier ».

 Le célèbre anneau unique du seigneur des anneaux possède un bon nombre de propriétés étonnantes : conférant l’invisibilité, il ne peut être rayé ou abimé, et il ne peut être détruit que dans les flammes de la montagne du destin. Mais une question taraude alors l’esprit du chimiste : de quel métal est fait l’anneau ? Cela permet-il d’expliquer certaines de ses propriétés ? Étudions l’anneau unique, chimie à l’appui !

Histoire de l’anneau

Propriétés de l’anneau unique

  • Il est impossible à détruire sauf dans le feu de la montagne du destin
  • Il ne peut être rayé, abimé
  • Il prolonge la vie de son porteur, mais ce dernier devient de plus en plus las
  • Il est capable d’attiser son désir
  • Il s’adapte au doigt du porteur

Récapitulatif du voyage de l’anneau

  • Il est forgé par Sauron dans la montagne du destin
  • Isildur récupère l’anneau en tranchant le doigt de Sauron
  • L’anneau est perdu dans le fleuve Anduin pendant deux mille ans
  • Un hobbit trouve l’anneau et devient une créature solitaire, et schizophrène : Gollum
  • L’anneau est conservé par Gollum pendant cinq cent ans dans une caverne
  • Bilbo Sacquet récupère l’anneau et le lègue ensuite à Frodon Sacquet
  • Ce dernier a pour mission d’amener l’anneau à la montagne du destin pour le détruire

 Dans l’univers du seigneur des anneaux il semble que l’anneau soit en or : cela est-il cohérent ? 

La couleur

La couleur de l’anneau correspond parfaitement à la couleur de l’or : jaune.

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Pépite d’or, source : wikipédia, page Or

La densité

L’or est un métal et a donc par conséquent une densité assez élevée : d = 19,32. On rappelle que la densité est le rapport entre la masse volumique du composé (ici l’or) et la masse volumique d’un composé de référence (ici l’eau). Pour donner une idée, une densité de 19,3 signifie qu’une balle de tennis en or massif pèserait 2,6 kg : pas évident de jouer au tennis avec ça !

En considérant les dimensions suivantes pour l’anneau, on obtient un volume d’or de 1,91 cm3 (1,91 mL) et donc une masse de 37 g.

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wikipédia

Ainsi malgré le lourd fardeau que représente cet anneau et tout le poids que semble porter Frodon, cet anneau ne pèse véritablement pas si lourd que ça.

La malléabilité et dureté

L’or est un matériau très malléable et très ductile, ainsi il peut être déformé par martelage et par étirement même à froid. On remarque d’ailleurs qu’une des caractéristiques de l’anneau est qu’il est capable de s’adapter au doigt de son porteur : Sauron et Frodon n’ont en effet pas tout à fait la même largeur de doigt. On peut alors tenter d’expliquer ce phénomène par cette capacité qu’a l’or de pouvoir facilement se déformer.

L’or n’est pas un métal très dur. La dureté c’est la résistance d’un matériau à être rayé ou non par un autre. Le diamant est un matériau extrêmement dur, il ne peut être rayé que par un autre diamant. Une échelle basée sur des comparaisons entre métaux existe : l’échelle de Mohs, allant de 1 (très peu dur comme le talc) à 10 (le diamant).

 L’or à une dureté de 2,3, il peut donc être rayé par une pièce en cuivre, un couteau, une épée….

 Cela ne correspond pas du tout aux caractéristiques de l’anneau unique qui ne peut être ni rayé ni abimé. On a par exemple cette scène très connue où Gimli donne un grand coup de hache dans l’anneau.

Gimli tente de détruire l’anneau à 2min30

 Toxicité

L’or n’est pas toxique par simple contact avec le corps humain. Cela ne permet donc pas d’expliquer l’état de santé de Frodon qui se détériore au fur et à mesure de l’histoire.

frodon transformatoionOxydation

L’anneau dans le film est d’une résistance incroyable. Il passe en effet deux mille ans au fond d’une rivière, puis cinq cent ans dans une grotte. Ce dernier est donc constamment exposé à l’humidité, pourtant à la différence de bon nombre de métaux il ne se corrode pas, ne s’oxyde pas et reste intact. 

Gollum et son anneau dans la caverne

gollum

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Cette propriété peut être expliqué grâce à une caractéristique très intéressante de l’or : il est inoxydable. En effet lorsque que l’on précise en chimie qu’un composé est inoxydable cela signifie que ce dernier ne peut être oxydé ni par l’eau ni par le dioxygène de l’air.

L’oxydation des métaux en chimie correspond à la transformation du métal M en une espèce ayant perdu un ou plusieurs électrons. Cette nouvelle espèce peut se présenter sous forme ionique Mn+ (comme Fe donnant Fe3+) ou sous forme d’oxyde : MmOn (comme Fe donnant la rouille Fe2O3). L’oxydation des métaux est souvent considérée comme une détérioration et peut être causée par l’eau ou l’oxygène de l’air.

Pour savoir si une espèce va oxyder ou non un métal il faut comparer les potentiels standards électriques des espèces impliquées : notés E° et exprimés en volt.

potentiels standards

Les couples rédox sont alors classés selon leur potentiel standard E°(ox/red), ils correspondent à la différence de potentiel entre une demi pile constituée du couple étudié et d’une autre demi pile constituée du couple de référence H+/H2.

Pour oxyder l’or il faut une espèce qui soit plus oxydante, donc qui ait un potentiel supérieur à 1,50 V (pour former Au3+). Or l’eau (couple H+/H2) et le dioxygène (O2/H2O) ont un potentiel plus bas que les couples de l’or et ne peuvent donc pas l’oxyder.

La plupart des métaux sont oxydés par l’eau et le dioxygène car ils ont généralement des potentiels standards bien plus faibles. A l’exception de l’or, de l’argent et de quelques autres (métaux nobles) qui sont donc inoxydables.

Voilà pourquoi malgré toutes les années passées dans l’humidité, l’eau et la vase l’anneau est toujours intact et ne s’est pas corrodé.

Bibliographie