Nemo et la densité

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Bien le bonjour à tous 🙂

Aujourd’hui on s’attaque à un très beau film d’animation : le monde de Nemo !

Et tout particulièrement à la scène où les poissons de l’aquarium s’échappent dans des sacs en plastiques. Regardez l’image ci-dessus, rien ne vous choque ? … Je veux dire mis à part les poissons qui parlent et les étoiles de mer avec des yeux 😉

Mmmmh quelque chose cloche… des sacs remplis d’eau ne devraient pas flotter à ce point sur de l’eau…Étudions cet extrait chimie à l’appui 🙂

Modélisation

Pour modéliser le problème on considère que les sacs plastiques sont des sphères de rayon R  (les physiciens adorent les sphères ! =P). Ces sphères contiennent un certain volume d’eau : noté Veau, et un certain volume d’air : noté Vair. On néglige la présence du poisson dans le sac plastique.

Pour bien comprendre j’ai préféré partir d’un sac partiellement rempli afin de ne pas se situer dans un cas trop particulier (sac totalement rempli ou vide).

Notre mission si nous l’acceptons : déterminer le volume du sac plastique qui est immergé et le comparer à Veau et à Vair !

Pour l’instant sur le schéma le volume immergé du sac plastique est choisi afin qu’il soit quelconque. 

schéma avec poisson

Système : sac plastique

Référentiel : terrestre, galiléen

Bilan des forces :

Le poids du sac : noté P

La poussée d’Archimède exercée par l’eau sur le sac : noté Π

La poussée d’Archimède exercée par l’air sur le sac

On va pouvoir négliger la poussée d’Archimède exercée par l’air sur le sac, cette force étant négligeable devant les deux autres. En effet la masse volumique de l’air est très faible devant celle de l’eau : ρair  = 1,225 kg.m-3 et ρeau  = 1000 kg.m-3 on a un facteur mille entre les deux donc un facteur mille entre les deux poussées d’Archimède.

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Calcul

Calculons le poids :

Le poids c’est le poids de l’eau et de l’air contenus dans le sachet plastique, on néglige le poids du poisson et des parois en plastique.

éq1

Calculons la poussée d’Archimède :

La poussée d’Archimède c’est le poids du fluide déplacé par le solide immergé…clarifions cela.

La poussée d’Archimède correspond à la somme des forces de pressions exercées par l’eau sur le sac plastique, ainsi elle ne s’applique pas sur toute la sphère mais que sur la partie immergée. Sa norme est égale au poids de l’eau qui a été déplacé par le ballon.

éq2

On remarque que le poids s’applique au centre de gravité de toute la sphère, alors que la poussée d’Archimède s’applique au centre de gravité du solide immergé.

Comme le solide est au repos, d’après la première loi de Newton à l’équilibre, les deux forces se compensent. On a donc :

éq3

Avec les expressions des forces et en simplifiant par g et en projetant selon ez, on a :

éq4

On isole Vimm :

éq5

Bon maintenant c’est bien on a une expression du volume du sac plastique immergé… « et maintenant que vais je-faire ? »

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Giphy.com

On a vu tout à l’heure que ρair  << ρeau  , ainsi ρair  ÷ ρeau  = 1,225.10-3 kg.m-3 <<1 . Si l’on suppose que les deux volumes Veau et Vair sont du même ordre de grandeur on a alors :

éq6

On en déduit donc que Vimm ≈ Veau ! 

Cela signifie donc que le volume du sac plastique immergé correspond au volume d’eau dans le sac plastique. Autrement dit que la ligne de flottaison se situe au niveau de l’eau dans le sac :), d’où le schéma modifié.

schéma ligne flottaison

giphy (2)

giphy.com

Ainsi dans le dessin animé les sacs plastiques devraient être presque totalement immergés :)…(Notez que j’ai mit un P majuscule à physicien…ça n’arrivera pas souvent ^^)

niveau mer.png


Mais on est dans la mer …

Mais au fait les sacs plastiques sont dans de l’eau de mer, l’eau de mer est salée et est donc plus dense que l’eau douce. C’est l’exemple de la mer morte où l’on flotte beaucoup plus facilement que dans d’autres mers car elle est beaucoup plus salée…Mmmh peut être que le film a raison alors…

wikipédia mer morte

Par Pete — Travail personnel de la personne qui a téléchargé le document. (Original text : Uploaded to en: by Pete, on 14 May 2005), CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=192989

Et si on essayait de déterminer la densité de l’eau de mer nécessaire pour faire flotter les sacs plastiques. 

Supposons cette fois que les sacs sont totalement remplis d’eau comme dans le film.Vair = 0. Notre mission : déterminer la masse volumique de l’eau de mer pour que la ligne de flottaison soit au niveau de la moitié du sac plastique. On veut donc Vimm = Veau /2

schéma mer

De même que précédemment à l’équilibre le poids et la poussée d’Archimède se compensent, on a donc :

éq7

Pour qu’ un sac rempli d’eau puisse flotter sur la mer, il faut donc que cette dernière ait une masse volumique de  2000 g.L-1 !!!

La masse volumique de la mer morte est de 1240 g.L-1 on est donc loin des 2000 g.L-1 !

Cette masse volumique semble donc peu plausible, mais est elle seulement possible ?

gifimage.net.gif

gifimage.com

Pour 1L d’eau pure on a 1000g.

Pour 1L d’eau de mer, il faut donc 1000g de plus pour atteindre 2000 g.L-1 !

Il faut donc 1000 g de sel NaCl dans un litre, donc une concentration de 1000 g.L-1 .

Cette valeur dépasse la solubilité du sel dans l’eau qui est de 375 g.L-1 , cela signifie que l’on ne pourra jamais atteindre la concentration de  1000 g.L-1 car le sel ne se dissout plus. Une masse volumique de 2000 g.L-1 pour l’eau de mer est physiquement impossible.

Aucune mer au monde quel que soit sa salinité ne pourra donc faire flotter un sac rempli d’eau 🙂

Et n’oubliez jamais : P sherman 42 wallaby way sydney 😉

Bibliographie

  • Wikipédia : mer morte, eau de mer : pour toutes les valeurs numériques de densité et de solubilité
  • Watts up science : https://wattsupscience.wordpress.com/?s=Ballon, avec un article de qualité sur un ballon de basket qui flotte, je m’en suis inspiré pour les calculs, merci à Charlie et Damien 
  • Je remercie l’émission faux raccords grâce à qui j’ai pu voir que en effet il y avait un problème de physique dans cet extrait du film :

 

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Quiz

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Bien le bonjour à tous 🙂

Un petit quiz sur l’ensemble des articles de Chimagination. Amusez-vous bien 🙂

Le quizz est en train de charger depuis Quizity.com, le site pour créer un quiz, veuillez patienter…

 

Let the skyfall !

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 Allociné.fr

Rien de mieux pour passer le temps dans le train que de se mater un bon James Bond, et quel plaisir de pouvoir lancer son week-end au son de « let the Skyfaaaal ! When it crumbleeeeees ! »…

Le film se déroule bien, le rythme est intense, quand soudain je tousse, je m’étouffe, je suffoque ! Aurais-je croqué malencontreusement la petite capsule de cyanure cachée sous ma fausse dent ? Que nenni ! Étudions ce film, chimie à l’appui 🙂

 

L’extrait et ses caractéristiques (attention spoiler)

La scène débute par les retrouvailles entre M et un ancien agent du MI6 : Tiago Rodriguez alias Silva. Ce dernier est dévoré par la rage envers M et le MI6 qui l’ont abandonné, lors d’une mission, aux mains des autorités chinoises. Ce dernier se fait alors torturer et, pour de ne pas parler, il décide de mettre fin à ses jours en croquant une capsule de « cyanure d’hydrogène » cachée sous une fausse dent. Cependant le composé ne le tue apparemment pas et lui ronge le visage ainsi que l’estomac.

Un poison célèbre

Le cyanure d’hydrogène est un poison célèbre, il est utilisé dans bon nombre de fiction sur l’espionnage ainsi que dans de nombreux thrillers. Il est très présent dans James Bond (James Bond contre Dr. No, l’espion qui m’aimait), mais aussi dans les romans d’Agatha Christie (meurtre au champagne et dix petits nègre). De nombreuses personnalités sont mortes en ingurgitant du cyanure : Alan Turing, Raspoutine, ainsi que certains dirigeants Nazi à la fin de la seconde guerre mondiale.

 Il est également considéré comme arme chimique. Pendant la seconde guerre mondiale les allemands dégazait HCN à partir de zyklon B dans les chambres à gaz.

Les symptômes d’une intoxication au cyanure sont variables en fonction de la dose. On peut observer : apnée, coma, convulsion, vertige, gêne respiratoire, arrêt cardio-vasculaire, mort.

Mode d’action

Le cyanure peut être présent sous plusieurs formes. Sous forme gazeuse : HCN il est létal en quelques minutes pour des concentrations dans l’air de 300 ppm. Sachant que pour HCN à pression et température ambiante 1ppm correspond à 1,10 mg/m3, la dose létale serait d’environ 330 mg/m3 [1]. Il est caractérisé par une légère odeur d’amande amère.

Seuils d’effet létaux de HCN

HCN_seuil_létaux

INERIS.fr

 1ppm : 1 molécule de HCN pour 1 million de molécules d’air

 Le cyanure peut aussi être présent sous forme aqueuse : HCN en solution, en effet comme ce dernier est soluble dans l’eau, on utilise donc les sels KCN et NaCN pour le dissoudre en solution en milieu acide (pour protonner l’ion CNen HCN). Pour ces deux derniers il suffit de 100 à 300 mg en solution pour vous tuer en 5 min.

L’acide cyanhydrique conduit à la mort par inhibition d’une enzyme capitale pour le processus de respiration cellulaire : le cytochrome c oxydase. Dans chaque cellule humaine, la chaîne de respiration mitochondriale situés dans la membrane interne de la mitochondrie est constituée de 4 complexes (protéines). Ces 4 complexes ont pour rôle de produire un gradient de proton (augmentation de la concentration) entre la matrice mitochondriale (intérieur de la cellule) et l’espace inter-membranaire. Ce gradient est créé par une suite de réaction d’oxydation réalisée au niveau de ces quatre complexes.

Chaîne de respiration mitochondriale

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cours-pharmacie.com

Le cytochrome c oxydase (complexe IV) est une enzyme qui catalyse la réaction entre le cytochrome c et O2, cette réaction consiste à réduire O2 en eau par 4 électrons. C’est la quatrième réaction le long de la chaîne respiratoire mitochondriale.

L’ensemble des quatre réactions est nécessaire pour la phosphorylation de l’ADP en ATP. L’inhibition d’une de ces réactions entraîne l’inhibition de toute la chaîne de respiration et donc de la production d’ATP. Or l’ATP est la « monnaie énergétique de l’organisme », ainsi sans cette dernière la cellule manque d’énergie pour son bon fonctionnement. Ceci explique donc la haute toxicité de HCN.

 Les tissus riches en cytochrome c oxydase sont donc les plus touchés : notamment le cerveau et la rétine, provoquant alors l’anoxie : impossibilité pour les cellules d’utiliser l’oxygène, puisque la chaîne de respiration mitochondriale ne fonctionne plus.

Phosphorylation de L’ADP en ATP

phosphorylation_ADP

 

Les soucis dans Skyfall

Dans Skyfall le film précise que le poison employé est le cyanure d’hydrogène HCN, ce dernier devait probablement être présent sous forme solide (NaCN et KCN) dans la capsule et lorsque ce dernier croque la capsule, il libère des ions CN- en solution. Puis l’acidité des sucs gastriques présents dans l’estomac permet ensuite de former HCN à partir de CN(aq).

Silva nous indique que le poison ne l’a pas tué mais lui a complètement fait fondre la face. Cela n’est pas possible, à moins que la dose présente dans la capsule soit très inférieure à 100mg, le poison aurait dû véritablement le tuer au bout de 2-3 minutes. Maintenant concernant l’aspect corrosif de HCN, ce dernier ne corrode pas la peau ou les os.

L’analogie qui a dû être faite par les réalisateurs est que ce dernier est un acide : l’acide cyanhydrique. En effet certains acides peuvent se montrer très corrosif pour les os comme par exemple l’acide fluorhydrique (HF), utilisé notamment dans la série « Breaking Bad » pour dissoudre un cadavre [2]. Cependant la dénomination acide ne veut pas forcément dire que le composé  corrode, mais juste que HCN est susceptible de perdre un proton H+ pour former CN.

En fait  HCN est un acide faible : pka = 9,2 environ, c’est donc un acide plus faible que l’acide citrique présent dans les citrons et l’acide éthanoïque (CH3COOH) constituant le vinaigre. Ces derniers ne font évidemment pas fondre le visage, HCN n’ont plus.

Fiche toxicologique de HCN [1]

Acide fluorhydrique dans breaking bad

 

Références